3n^2+47n-232=5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

n を解く

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3n^{2}+47n-232=5$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

-232 から 5 を減算します。

$$3n^{2}+47n-237=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 47 を代入し、c に -237 を代入します。

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

47 を 2 乗します。

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -237 を乗算します。

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

2209 を 2844 に加算します。

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} の解を求めます。 -47 を \sqrt{5053} に加算します。

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} の解を求めます。 -47 から \sqrt{5053} を減算します。

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3n^{2}+47n-232=5$$

方程式の両辺に 232 を加算します。

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

それ自体から -232 を減算すると 0 のままです。

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

5 から -232 を減算します。

$$3n^{2}+47n=237$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

237 を 3 で除算します。

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

\frac{47}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{47}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{47}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

\frac{47}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

79 を \frac{2209}{36} に加算します。

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

因数n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

簡約化します。

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

方程式の両辺から \frac{47}{6} を減算します。

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$