3n^2+12n=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 n ^ { 2 } + 12 n = 0$$

n を解く

$$n=-4$$

$$n=0$$

因数分解を使用する手順

n をくくり出します。

$$n\left(3n+12\right)=0$$

方程式の解を求めるには、n=0 と 3n+12=0 を解きます。

$$n=0 n=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3n^{2}+12n=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 12 を代入し、c に 0 を代入します。

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 3}$$

12^{2} の平方根をとります。

$$n=\frac{-12±12}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$n=\frac{-12±12}{6}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-12±12}{6} の解を求めます。 -12 を 12 に加算します。

$$n=\frac{0}{6}$$

0 を 6 で除算します。

$$n=0$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-12±12}{6} の解を求めます。 -12 から 12 を減算します。

$$n=-\frac{24}{6}$$

-24 を 6 で除算します。

$$n=-4$$

方程式が解けました。

$$n=0 n=-4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3n^{2}+12n=0$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3n^{2}+12n}{3}=\frac{0}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}+\frac{12}{3}n=\frac{0}{3}$$

12 を 3 で除算します。

$$n^{2}+4n=\frac{0}{3}$$

0 を 3 で除算します。

$$n^{2}+4n=0$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}+4n+2^{2}=2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$n^{2}+4n+4=4$$

因数n^{2}+4n+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n+2\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$n+2=2 n+2=-2$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$n=0 n=-4$$