3m^3n-12m^2n-180mn を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

因数

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

m^{3}n-4m^{2}n-60mn を検討してください。 mn をくくり出します。

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

m^{2}-4m-60 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を m^{2}+am+bm-60 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=6$$

m^{2}-4m-60 を \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right) に書き換えます。

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

1 番目のグループの m と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 m-10 を除外します。

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

計算

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$