3m^2+4m+1=5/9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

m を解く

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

方程式の両辺から \frac{5}{9} を減算します。

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

それ自体から \frac{5}{9} を減算すると 0 のままです。

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

1 から \frac{5}{9} を減算します。

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 4 を代入し、c に \frac{4}{9} を代入します。

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

4 を 2 乗します。

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-12 と \frac{4}{9} を乗算します。

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

16 を -\frac{16}{3} に加算します。

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

\frac{32}{3} の平方根をとります。

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} の解を求めます。 -4 を \frac{4\sqrt{6}}{3} に加算します。

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4+\frac{4\sqrt{6}}{3} を 6 で除算します。

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} の解を求めます。 -4 から \frac{4\sqrt{6}}{3} を減算します。

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4-\frac{4\sqrt{6}}{3} を 6 で除算します。

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

方程式が解けました。

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

\frac{5}{9} から 1 を減算します。

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

-\frac{4}{9} を 3 で除算します。

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{4}{27} を \frac{4}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

因数m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

簡約化します。

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

方程式の両辺から \frac{2}{3} を減算します。

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$