3k^2-12k+9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

因数

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

k^{2}-4k+3 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を k^{2}+ak+bk+3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-3 b=-1$$

k^{2}-4k+3 を \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) に書き換えます。

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

1 番目のグループの k と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 k-3 を除外します。

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3k^{2}-12k+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-12 を 2 乗します。

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 と 9 を乗算します。

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

144 を -108 に加算します。

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 の平方根をとります。

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

-12 の反数は 12 です。

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$k=\frac{12±6}{6}$$

± が正の時の方程式 k=\frac{12±6}{6} の解を求めます。 12 を 6 に加算します。

$$k=\frac{18}{6}$$

18 を 6 で除算します。

$$k=3$$

± が負の時の方程式 k=\frac{12±6}{6} の解を求めます。 12 から 6 を減算します。

$$k=\frac{6}{6}$$

6 を 6 で除算します。

$$k=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に 1 を代入します。

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

計算

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$