3g^2-14g-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 g ^ { 2 } - 14 g - 5$$

因数

$$\left(g-5\right)\left(3g+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3g^{2}+ag+bg-5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-15 3,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

解は和が -14 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=1$$

3g^{2}-14g-5 を \left(3g^{2}-15g\right)+\left(g-5\right) に書き換えます。

$$\left(3g^{2}-15g\right)+\left(g-5\right)$$

3g の 3g^{2}-15g を除外します。

$$3g\left(g-5\right)+g-5$$

分配特性を使用して一般項 g-5 を除外します。

$$\left(g-5\right)\left(3g+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3g^{2}-14g-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-14 を 2 乗します。

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -5 を乗算します。

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

196 を 60 に加算します。

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 の平方根をとります。

$$g=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

-14 の反数は 14 です。

$$g=\frac{14±16}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$g=\frac{14±16}{6}$$

± が正の時の方程式 g=\frac{14±16}{6} の解を求めます。 14 を 16 に加算します。

$$g=\frac{30}{6}$$

30 を 6 で除算します。

$$g=5$$

± が負の時の方程式 g=\frac{14±16}{6} の解を求めます。 14 から 16 を減算します。

$$g=-\frac{2}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{6} を約分します。

$$g=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に -\frac{1}{3} を代入します。

$$3g^{2}-14g-5=3\left(g-5\right)\left(g-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3g^{2}-14g-5=3\left(g-5\right)\left(g+\frac{1}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{3} を g に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3g^{2}-14g-5=3\left(g-5\right)\times \frac{3g+1}{3}$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3g^{2}-14g-5=\left(g-5\right)\left(3g+1\right)$$

計算

$$\left(g-5\right)\left(3g+1\right)$$