3c^2-16c+5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

因数

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3c^{2}+ac+bc+5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-15 -3,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

解は和が -16 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=-1$$

3c^{2}-16c+5 を \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right) に書き換えます。

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

1 番目のグループの 3c と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 c-5 を除外します。

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3c^{2}-16c+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-16 を 2 乗します。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 と 5 を乗算します。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

256 を -60 に加算します。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 の平方根をとります。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

-16 の反数は 16 です。

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$c=\frac{16±14}{6}$$

± が正の時の方程式 c=\frac{16±14}{6} の解を求めます。 16 を 14 に加算します。

$$c=\frac{30}{6}$$

30 を 6 で除算します。

$$c=5$$

± が負の時の方程式 c=\frac{16±14}{6} の解を求めます。 16 から 14 を減算します。

$$c=\frac{2}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{6} を約分します。

$$c=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に \frac{1}{3} を代入します。

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

c から \frac{1}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

計算

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$