3b^2+8b-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

因数

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3b^{2}+pb+qb-3 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

pq は負の値なので、p と q の符号は逆になります。 p+q は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,9 -3,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+9=8 -3+3=0$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$p=-1 q=9$$

3b^{2}+8b-3 を \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right) に書き換えます。

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

1 番目のグループの b と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 3b-1 を除外します。

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3b^{2}+8b-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

8 を 2 乗します。

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -3 を乗算します。

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

64 を 36 に加算します。

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 の平方根をとります。

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{-8±10}{6} の解を求めます。 -8 を 10 に加算します。

$$b=\frac{2}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{6} を約分します。

$$b=\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 b=\frac{-8±10}{6} の解を求めます。 -8 から 10 を減算します。

$$b=-\frac{18}{6}$$

-18 を 6 で除算します。

$$b=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{3} を x_{2} に -3 を代入します。

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

b から \frac{1}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

計算

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$