3a+(a^2+1)=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

a を解く

$$a=-3$$

$$a=0$$

因数分解を使用する手順

両辺から 1 を減算します。

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

1 から 1 を減算して 0 を求めます。

$$3a+a^{2}=0$$

a をくくり出します。

$$a\left(3+a\right)=0$$

方程式の解を求めるには、a=0 と 3+a=0 を解きます。

$$a=0 a=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a^{2}+3a+1=1$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

1 から 1 を減算します。

$$a^{2}+3a=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 3 を代入し、c に 0 を代入します。

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

3^{2} の平方根をとります。

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-3±3}{2} の解を求めます。 -3 を 3 に加算します。

$$a=\frac{0}{2}$$

0 を 2 で除算します。

$$a=0$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-3±3}{2} の解を求めます。 -3 から 3 を減算します。

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$a=-3$$

方程式が解けました。

$$a=0 a=-3$$

完全平方にする手順

両辺から 1 を減算します。

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

1 から 1 を減算して 0 を求めます。

$$3a+a^{2}=0$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$a^{2}+3a=0$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

因数a^{2}+3a+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$a=0 a=-3$$