3(5^2x-1)+14=92 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

x を解く

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

方程式の両辺から 14 を減算します。

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

両辺を 3 で除算します。

$$5^{2x-1}=26$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

両辺を \log(5) で除算します。

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

両辺を 2 で除算します。

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$