3(2x-1)^2-4(2x-1)=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 1 ) = 4$$

x を解く

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-1\right)^{2} を展開します。

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

分配則を使用して 3 と 4x^{2}-4x+1 を乗算します。

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

分配則を使用して -4 と 2x-1 を乗算します。

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

-12x と -8x をまとめて -20x を求めます。

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

3 と 4 を加算して 7 を求めます。

$$12x^{2}-20x+7=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

7 から 4 を減算して 3 を求めます。

$$12x^{2}-20x+3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 12x^{2}+ax+bx+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-20 ab=12\times 3=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

解は和が -20 になる組み合わせです。

$$a=-18 b=-2$$

12x^{2}-20x+3 を \left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right) に書き換えます。

$$\left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right)$$

1 番目のグループの 6x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$6x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(6x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-3=0 と 6x-1=0 を解きます。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-1\right)^{2} を展開します。

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

分配則を使用して 3 と 4x^{2}-4x+1 を乗算します。

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

分配則を使用して -4 と 2x-1 を乗算します。

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

-12x と -8x をまとめて -20x を求めます。

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

3 と 4 を加算して 7 を求めます。

$$12x^{2}-20x+7=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

7 から 4 を減算して 3 を求めます。

$$12x^{2}-20x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 12 を代入し、b に -20 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\times 3}}{2\times 12}$$

-48 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 12}$$

400 を -144 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 12}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 12}$$

-20 の反数は 20 です。

$$x=\frac{20±16}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{20±16}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{20±16}{24} の解を求めます。 20 を 16 に加算します。

$$x=\frac{36}{24}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{36}{24} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{20±16}{24} の解を求めます。 20 から 16 を減算します。

$$x=\frac{4}{24}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{24} を約分します。

$$x=\frac{1}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-1\right)^{2} を展開します。

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

分配則を使用して 3 と 4x^{2}-4x+1 を乗算します。

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

分配則を使用して -4 と 2x-1 を乗算します。

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

-12x と -8x をまとめて -20x を求めます。

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

3 と 4 を加算して 7 を求めます。

$$12x^{2}-20x+7=4$$

両辺から 7 を減算します。

$$12x^{2}-20x=4-7$$

4 から 7 を減算して -3 を求めます。

$$12x^{2}-20x=-3$$

両辺を 12 で除算します。

$$\frac{12x^{2}-20x}{12}=-\frac{3}{12}$$

12 で除算すると、12 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{12}\right)x=-\frac{3}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{12} を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{12}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-3}{12} を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{5}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{4} を \frac{25}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{9}$$

因数x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{6}=\frac{2}{3} x-\frac{5}{6}=-\frac{2}{3}$$

方程式の両辺に \frac{5}{6} を加算します。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$