3(13^x)=5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

x を解く

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0.199156222$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$3\times 13^{x}=5$$

両辺を 3 で除算します。

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

両辺を \log(13) で除算します。

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$