3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

k を解く

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0.223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0.223606798$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 4k^{2}+1 を乗算します。

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

\frac{-16k}{4k^{2}+1} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

\left(-16k\right)^{2} を展開します。

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

-16 の 2 乗を計算して 256 を求めます。

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

3 と 256 を乗算して 768 を求めます。

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(4k^{2}+1\right)^{2} を展開します。

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

両辺から 32 を減算します。

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

分配則を使用して 768k^{2} と 4k^{2}+1 を乗算します。

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

16k^{4}+8k^{2}+1 を因数分解します。

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 32 と \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} を乗算します。

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} と \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2} で乗算を行います。

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32 の同類項をまとめます。

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

方程式の両辺に \left(4k^{2}+1\right)^{2} を乗算します。

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

k^{2} に t を代入します。

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2560、b に 512、c に -32 を代入します。

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-512±768}{5120} を計算します。

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

k=t^{2} なので、正の t について k=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$