3z^2+9z+6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

z を解く

$$z=-2$$

$$z=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 3 で除算します。

$$z^{2}+3z+2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を z^{2}+az+bz+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=2$$

z^{2}+3z+2 を \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right) に書き換えます。

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

1 番目のグループの z と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 z+1 を除外します。

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

方程式の解を求めるには、z+1=0 と z+2=0 を解きます。

$$z=-1 z=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3z^{2}+9z+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 9 を代入し、c に 6 を代入します。

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9 を 2 乗します。

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 と 6 を乗算します。

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

81 を -72 に加算します。

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 の平方根をとります。

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-9±3}{6} の解を求めます。 -9 を 3 に加算します。

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6 を 6 で除算します。

$$z=-1$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-9±3}{6} の解を求めます。 -9 から 3 を減算します。

$$z=-\frac{12}{6}$$

-12 を 6 で除算します。

$$z=-2$$

方程式が解けました。

$$z=-1 z=-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3z^{2}+9z+6=0$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$3z^{2}+9z=-6$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

9 を 3 で除算します。

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

-6 を 3 で除算します。

$$z^{2}+3z=-2$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 を \frac{9}{4} に加算します。

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

因数z^{2}+3z+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$z=-1 z=-2$$