3x^4-14x^3-6x^2+6x-5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 4 } -14 { x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +6x-5=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.471404521i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0.333333333+0.471404521i$$

$$x=-1$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -5 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 を x+1 で除算して 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -5 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=5$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 を x-5 で除算して 3x^{2}-2x+1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 3、b に -2、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

計算を行います。

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 3x^{2}-2x+1=0 を計算します。

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-1 x=5 x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=5$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -5 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 を x+1 で除算して 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -5 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=5$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 を x-5 で除算して 3x^{2}-2x+1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 3、b に -2、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

計算を行います。

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-1 x=5$$