3x^4+x^3+2x^2+4x-40 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

因数

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

解の手順

式を因数分解するには、式が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -40 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 を x+2 で除算して 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -20 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=\frac{5}{3}$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 を 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 で除算して x^{2}+4 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 0、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

多項式 x^{2}+4 は有理根がないため、因数分解できません。

$$x^{2}+4$$

求めた根を使用して、因数分解された式を書き換えます。

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

計算

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$