3x^2-9x+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

因数

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}-9x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

81 を -12 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-9 の反数は 9 です。

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} の解を求めます。 9 を \sqrt{69} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

9+\sqrt{69} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} の解を求めます。 9 から \sqrt{69} を減算します。

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

9-\sqrt{69} を 6 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} を x_{2} に \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} を代入します。

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

計算

$$3x^{2}-9x+1$$