3x^2-6x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-6x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -6 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

36 を -12 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

24 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} の解を求めます。 6 を 2\sqrt{6} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

6+2\sqrt{6} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} の解を求めます。 6 から 2\sqrt{6} を減算します。

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

6-2\sqrt{6} を 6 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-6x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-6x=-1$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

-6 を 3 で除算します。

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

-\frac{1}{3} を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

因数 x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

簡約化します。

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$