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3x^{2}-5x-9=0
二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
-5 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}
-4 と 3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+108}}{2\times 3}
-12 と -9 を乗算します。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}
25 を 108 に加算します。
x=\frac{5±\sqrt{133}}{2\times 3}
-5 の反数は 5 です。
x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}
2 と 3 を乗算します。
x=\frac{\sqrt{133}+5}{6}
± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} の解を求めます。 5 を \sqrt{133} に加算します。
x=\frac{5-\sqrt{133}}{6}
± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} の解を求めます。 5 から \sqrt{133} を減算します。
3x^{2}-5x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5+\sqrt{133}}{6} を x_{2} に \frac{5-\sqrt{133}}{6} を代入します。