3x^2-5x-4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } -5x-4=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{6} \approx 2.257333958$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}\approx -0.590667291$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-5x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -5 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 3}$$

25 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} の解を求めます。 5 を \sqrt{73} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} の解を求めます。 5 から \sqrt{73} を減算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-5x-4=0$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$3x^{2}-5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

それ自体から -4 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-5x=-\left(-4\right)$$

0 から -4 を減算します。

$$3x^{2}-5x=4$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{5}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を \frac{25}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}$$

因数x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

方程式の両辺に \frac{5}{6} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$