3x^2-5x-372=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

x を解く

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx-372 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -1116 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-36 b=31$$

3x^{2}-5x-372 を \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 31 をくくり出します。

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

方程式の解を求めるには、x-12=0 と 3x+31=0 を解きます。

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-5x-372=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -5 を代入し、c に -372 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -372 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

25 を 4464 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

4489 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{5±67}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±67}{6} の解を求めます。 5 を 67 に加算します。

$$x=\frac{72}{6}$$

72 を 6 で除算します。

$$x=12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±67}{6} の解を求めます。 5 から 67 を減算します。

$$x=-\frac{62}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-62}{6} を約分します。

$$x=-\frac{31}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-5x-372=0$$

方程式の両辺に 372 を加算します。

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

それ自体から -372 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

0 から -372 を減算します。

$$3x^{2}-5x=372$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

372 を 3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

-\frac{5}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

124 を \frac{25}{36} に加算します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

因数x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

方程式の両辺に \frac{5}{6} を加算します。

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$