3x^2-5x-250=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

x を解く

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx-250 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -750 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-30 b=25$$

3x^{2}-5x-250 を \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 25 をくくり出します。

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-10 を除外します。

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 と 3x+25=0 を解きます。

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-5x-250=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -5 を代入し、c に -250 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -250 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

25 を 3000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

3025 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{5±55}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±55}{6} の解を求めます。 5 を 55 に加算します。

$$x=\frac{60}{6}$$

60 を 6 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±55}{6} の解を求めます。 5 から 55 を減算します。

$$x=-\frac{50}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-50}{6} を約分します。

$$x=-\frac{25}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-5x-250=0$$

方程式の両辺に 250 を加算します。

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

それ自体から -250 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

0 から -250 を減算します。

$$3x^{2}-5x=250$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

-\frac{5}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{250}{3} を \frac{25}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

因数x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

方程式の両辺に \frac{5}{6} を加算します。

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$