3x^2-53x+232= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

因数

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx+232 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 696 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

解は和が -53 になる組み合わせです。

$$a=-29 b=-24$$

3x^{2}-53x+232 を \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -8 をくくり出します。

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-29 を除外します。

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}-53x+232=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-53 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

-12 と 232 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

2809 を -2784 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

-53 の反数は 53 です。

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{53±5}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{53±5}{6} の解を求めます。 53 を 5 に加算します。

$$x=\frac{58}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{58}{6} を約分します。

$$x=\frac{29}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{53±5}{6} の解を求めます。 53 から 5 を減算します。

$$x=\frac{48}{6}$$

48 を 6 で除算します。

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{29}{3} を x_{2} に 8 を代入します。

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

x から \frac{29}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

計算

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$