3x^2-50x-26=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-50x-26=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -50 を代入し、c に -26 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-50 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -26 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

2500 を 312 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

2812 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50 の反数は 50 です。

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} の解を求めます。 50 を 2\sqrt{703} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

50+2\sqrt{703} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} の解を求めます。 50 から 2\sqrt{703} を減算します。

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

50-2\sqrt{703} を 6 で除算します。

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-50x-26=0$$

方程式の両辺に 26 を加算します。

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

それ自体から -26 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

0 から -26 を減算します。

$$3x^{2}-50x=26$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

-\frac{50}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{25}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{25}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

-\frac{25}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{26}{3} を \frac{625}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

方程式の両辺に \frac{25}{3} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$