3x^2-4x-9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2.522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1.189254788$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-4x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -4 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

16 を 108 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

124 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} の解を求めます。 4 を 2\sqrt{31} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

4+2\sqrt{31} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} の解を求めます。 4 から 2\sqrt{31} を減算します。

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

4-2\sqrt{31} を 6 で除算します。

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-4x-9=0$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

それ自体から -9 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

0 から -9 を減算します。

$$3x^{2}-4x=9$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

9 を 3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

-\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

3 を \frac{4}{9} に加算します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

因数x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

方程式の両辺に \frac{2}{3} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$