3x^2-2x-9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2.097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1.430500874$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-2x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -2 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

4 を 108 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

112 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} の解を求めます。 2 を 4\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

2+4\sqrt{7} を 6 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} の解を求めます。 2 から 4\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

2-4\sqrt{7} を 6 で除算します。

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-2x-9=0$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

それ自体から -9 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

0 から -9 を減算します。

$$3x^{2}-2x=9$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

9 を 3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

-\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

3 を \frac{1}{9} に加算します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

因数x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

方程式の両辺に \frac{1}{3} を加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$