3x^2-2x-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

因数

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx-5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-15 3,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=3$$

3x^{2}-2x-5 を \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

x の 3x^{2}-5x を除外します。

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

分配特性を使用して一般項 3x-5 を除外します。

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}-2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

4 を 60 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{2±8}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±8}{6} の解を求めます。 2 を 8 に加算します。

$$x=\frac{10}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{6} を約分します。

$$x=\frac{5}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±8}{6} の解を求めます。 2 から 8 を減算します。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 を 6 で除算します。

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{3} を x_{2} に -1 を代入します。

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

x から \frac{5}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

計算

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$