3x^2-15x=18 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 18 を減算します。

$$3x^{2}-15x-18=0$$

両辺を 3 で除算します。

$$x^{2}-5x-6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-6 2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 を \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x の x^{2}-6x を除外します。

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-6=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=6 x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-15x=18$$

方程式の両辺から 18 を減算します。

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

それ自体から 18 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-15x-18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -15 を代入し、c に -18 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -18 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

225 を 216 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 の反数は 15 です。

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{15±21}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{15±21}{6} の解を求めます。 15 を 21 に加算します。

$$x=\frac{36}{6}$$

36 を 6 で除算します。

$$x=6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{15±21}{6} の解を求めます。 15 から 21 を減算します。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 を 6 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=6 x=-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-15x=18$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 を 3 で除算します。

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 を 3 で除算します。

$$x^{2}-5x=6$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=6 x=-1$$