3x^2-15x+16=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } -15x+16=0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 3.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 1.542572892$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-15x+16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -15 を代入し、c に 16 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 16}}{2\times 3}$$

-12 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-192}}{2\times 3}$$

225 を -192 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

-15 の反数は 15 です。

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} の解を求めます。 15 を \sqrt{33} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}+15}{6}$$

15+\sqrt{33} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} の解を求めます。 15 から \sqrt{33} を減算します。

$$x=\frac{15-\sqrt{33}}{6}$$

15-\sqrt{33} を 6 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-15x+16=0$$

方程式の両辺から 16 を減算します。

$$3x^{2}-15x+16-16=-16$$

それ自体から 16 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-15x=-16$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{16}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{16}{3}$$

-15 を 3 で除算します。

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{3}$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{16}{3} を \frac{25}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{12}$$

因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$