3x^2-12x+12=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

x を解く

$$x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 3 で除算します。

$$x^{2}-4x+4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-4 -2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 を \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x-2\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 を解きます。

$$x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-12x+12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -12 を代入し、c に 12 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

144 を -144 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 を 6 で除算します。

$$x=2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-12x+12=0$$

方程式の両辺から 12 を減算します。

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

それ自体から 12 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-12x=-12$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

-12 を 3 で除算します。

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

-12 を 3 で除算します。

$$x^{2}-4x=-4$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=0$$

因数 x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-2=0 x-2=0$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=2 x=2$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=2$$