3x^2=5x-10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } =5x-10$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{5+\sqrt{95}i}{6}\approx 0.833333333+1.624465724i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+5}{6}\approx 0.833333333-1.624465724i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 5x を減算します。

$$3x^{2}-5x=-10$$

10 を両辺に追加します。

$$3x^{2}-5x+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -5 を代入し、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-120}}{2\times 3}$$

25 を -120 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-95}}{2\times 3}$$

-95 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{95}i}{2\times 3}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\sqrt{95}i}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{5±\sqrt{95}i}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{95}i}{6} の解を求めます。 5 を i\sqrt{95} に加算します。

$$x=\frac{5+\sqrt{95}i}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{95}i}{6} の解を求めます。 5 から i\sqrt{95} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+5}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i+5}{6}$$

完全平方にする手順

両辺から 5x を減算します。

$$3x^{2}-5x=-10$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{10}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{10}{3}$$

-\frac{5}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{25}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{10}{3} を \frac{25}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{95}{36}$$

因数x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{95}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{95}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{95}i}{6}$$

方程式の両辺に \frac{5}{6} を加算します。

$$x=\frac{5+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i+5}{6}$$