3x^2+5x-2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,6 -2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-1 b=6$$

3x^{2}+5x-2 を \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-1 を除外します。

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-1=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}+5x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 5 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±7}{6} の解を求めます。 -5 を 7 に加算します。

$$x=\frac{2}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{6} を約分します。

$$x=\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±7}{6} の解を求めます。 -5 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 を 6 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}+5x-2=0$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

それ自体から -2 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

0 から -2 を減算します。

$$3x^{2}+5x=2$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

\frac{5}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を \frac{25}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

方程式の両辺から \frac{5}{6} を減算します。

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$