3x^2+5x+9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.833333333+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.518405597i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}+5x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 5 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-108}}{2\times 3}$$

25 を -108 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

-83 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} の解を求めます。 -5 を i\sqrt{83} に加算します。

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} の解を求めます。 -5 から i\sqrt{83} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}+5x+9=0$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$3x^{2}+5x+9-9=-9$$

それ自体から 9 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}+5x=-9$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{9}{3}$$

-9 を 3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-3$$

\frac{5}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-3+\frac{25}{36}$$

-3 を \frac{25}{36} に加算します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{83}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

方程式の両辺から \frac{5}{6} を減算します。

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$