3x^2+5x+2=8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2 = 8$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0.808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2.474809634$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}+5x+2=8$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$3x^{2}+5x+2-8=8-8$$

それ自体から 8 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}+5x+2-8=0$$

2 から 8 を減算します。

$$3x^{2}+5x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 5 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}$$

25 を 72 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} の解を求めます。 -5 を \sqrt{97} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} の解を求めます。 -5 から \sqrt{97} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}+5x+2=8$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$3x^{2}+5x+2-2=8-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}+5x=8-2$$

8 から 2 を減算します。

$$3x^{2}+5x=6$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}$$

6 を 3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

\frac{5}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

2 を \frac{25}{36} に加算します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

方程式の両辺から \frac{5}{6} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$