3x^2+17x+10=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx+10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

解は和が 17 になる組み合わせです。

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10 を \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x+2 を除外します。

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、3x+2=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}+17x+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 17 を代入し、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17 を 2 乗します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

289 を -120 に加算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-17±13}{6} の解を求めます。 -17 を 13 に加算します。

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{6} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-17±13}{6} の解を求めます。 -17 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 を 6 で除算します。

$$x=-5$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}+17x+10=0$$

方程式の両辺から 10 を減算します。

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

それ自体から 10 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}+17x=-10$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

\frac{17}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{17}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{17}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

\frac{17}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{10}{3} を \frac{289}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

方程式の両辺から \frac{17}{6} を減算します。

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$