3x^2+17x+10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

因数

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx+10 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

解は和が 17 になる組み合わせです。

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10 を \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x+2 を除外します。

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}+17x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17 を 2 乗します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

289 を -120 に加算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-17±13}{6} の解を求めます。 -17 を 13 に加算します。

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{6} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-17±13}{6} の解を求めます。 -17 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 を 6 で除算します。

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{2}{3} を x_{2} に -5 を代入します。

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

計算

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$