3x^2+14x-69 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } +14x-69$$

因数

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx-69 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=3\left(-69\right)=-207$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -207 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,207 -3,69 -9,23$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+207=206 -3+69=66 -9+23=14$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=23$$

3x^{2}+14x-69 を \left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 23 をくくり出します。

$$3x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}+14x-69=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -69 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+828}}{2\times 3}$$

196 を 828 に加算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{1024}}{2\times 3}$$

1024 の平方根をとります。

$$x=\frac{-14±32}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-14±32}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-14±32}{6} の解を求めます。 -14 を 32 に加算します。

$$x=\frac{18}{6}$$

18 を 6 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-14±32}{6} の解を求めます。 -14 から 32 を減算します。

$$x=-\frac{46}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-46}{6} を約分します。

$$x=-\frac{23}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に -\frac{23}{3} を代入します。

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{23}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+23}{3}$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3x^{2}+14x-69=\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

計算

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$