3f^2+15f-42 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

因数

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

f^{2}+5f-14 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を f^{2}+af+bf-14 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,14 -2,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+14=13 -2+7=5$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=7$$

f^{2}+5f-14 を \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right) に書き換えます。

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

1 番目のグループの f と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 f-2 を除外します。

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3f^{2}+15f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

15 を 2 乗します。

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -42 を乗算します。

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

225 を 504 に加算します。

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729 の平方根をとります。

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

± が正の時の方程式 f=\frac{-15±27}{6} の解を求めます。 -15 を 27 に加算します。

$$f=\frac{12}{6}$$

12 を 6 で除算します。

$$f=2$$

± が負の時の方程式 f=\frac{-15±27}{6} の解を求めます。 -15 から 27 を減算します。

$$f=-\frac{42}{6}$$

-42 を 6 で除算します。

$$f=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に -7 を代入します。

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

計算

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$