3left(x+1right)^2=75 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

x を解く

$$x=4$$

$$x=-6$$

因数分解を使用する手順

両辺を 3 で除算します。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75 を 3 で除算して 25 を求めます。

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+2x+1=25$$

両辺から 25 を減算します。

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

1 から 25 を減算して -24 を求めます。

$$x^{2}+2x-24=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+2x-24 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=6$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=4 x=-6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 3 で除算します。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75 を 3 で除算して 25 を求めます。

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+2x+1=25$$

両辺から 25 を減算します。

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

1 から 25 を減算して -24 を求めます。

$$x^{2}+2x-24=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-24 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=6$$

x^{2}+2x-24 を \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=4 x=-6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺を 3 で除算します。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75 を 3 で除算して 25 を求めます。

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+2x+1=25$$

両辺から 25 を減算します。

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

1 から 25 を減算して -24 を求めます。

$$x^{2}+2x-24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に -24 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 と -24 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

4 を 96 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±10}{2} の解を求めます。 -2 を 10 に加算します。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±10}{2} の解を求めます。 -2 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$x=-6$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=-6$$

完全平方にする手順

両辺を 3 で除算します。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75 を 3 で除算して 25 を求めます。

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x+1=5 x+1=-5$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=4 x=-6$$