3*sqrt{18}+1/5sqrt{50}-4*sqrt{1/2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 \times \sqrt { 18 } + \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 50 } - 4 \times \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

計算

$$8\sqrt{2}\approx 11.313708499$$

解の手順

18=3^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 2} 3^{2} の平方根をとります。

$$3\times 3\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

3 と 3 を乗算して 9 を求めます。

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

50=5^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{5^{2}\times 2} 5^{2} の平方根をとります。

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

5 と 5 を約分します。

$$9\sqrt{2}+\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

9\sqrt{2} と \sqrt{2} をまとめて 10\sqrt{2} を求めます。

$$10\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{2}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} に書き換えます。

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

4 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$10\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

10\sqrt{2} と -2\sqrt{2} をまとめて 8\sqrt{2} を求めます。

$$8\sqrt{2}$$