3*{485}^frac{x{10}}=4000 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 \times { 485 }^{ \frac{ x }{ 10 } } = 4000$$

x を解く

$$x=-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)\approx 11.635291256$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$3\times 485^{\frac{1}{10}x}=4000$$

両辺を 3 で除算します。

$$485^{\frac{1}{10}x}=\frac{4000}{3}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(485^{\frac{1}{10}x})=\log(\frac{4000}{3})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\frac{1}{10}x\log(485)=\log(\frac{4000}{3})$$

両辺を \log(485) で除算します。

$$\frac{1}{10}x=\frac{\log(\frac{4000}{3})}{\log(485)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$\frac{1}{10}x=\log_{485}\left(\frac{4000}{3}\right)$$

両辺に 10 を乗算します。

$$x=\frac{\ln(\frac{4000}{3})}{\frac{1}{10}\ln(485)}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{20\pi n_{1}i}{\ln(485)}-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$