3sqrt{x}=10-x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 \sqrt{ x } =10-x$$

x を解く

$$x=4$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$9x=\left(10-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(10-x\right)^{2} を展開します。

$$9x=100-20x+x^{2}$$

両辺から 100 を減算します。

$$9x-100=-20x+x^{2}$$

20x を両辺に追加します。

$$9x-100+20x=x^{2}$$

9x と 20x をまとめて 29x を求めます。

$$29x-100=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$29x-100-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+29x-100=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-100 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=29 ab=-\left(-100\right)=100$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

解は和が 29 になる組み合わせです。

$$a=25 b=4$$

-x^{2}+29x-100 を \left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$-x\left(x-25\right)+4\left(x-25\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-25 を除外します。

$$\left(x-25\right)\left(-x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-25=0 と -x+4=0 を解きます。

$$x=25 x=4$$

方程式 3\sqrt{x}=10-x の x に 25 を代入します。

$$3\sqrt{25}=10-25$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=25 は方程式を満たしていません。

$$15=-15$$

方程式 3\sqrt{x}=10-x の x に 4 を代入します。

$$3\sqrt{4}=10-4$$

簡約化します。 値 x=4 は数式を満たしています。

$$6=6$$

方程式 3\sqrt{x}=10-x には独自の解があります。

$$x=4$$