3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } = 11$$

x を解く

$$x=6$$

解の手順

方程式の両辺から 2\sqrt{7-x} を減算します。

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2} を展開します。

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-3} の 2 乗を計算して 2x-3 を求めます。

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

分配則を使用して 9 と 2x-3 を乗算します。

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} を展開します。

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\sqrt{7-x} の 2 乗を計算して 7-x を求めます。

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

分配則を使用して 4 と 7-x を乗算します。

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

121 と 28 を加算して 149 を求めます。

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

方程式の両辺から 149-4x を減算します。

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

-27 から 149 を減算して -176 を求めます。

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

18x と 4x をまとめて 22x を求めます。

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(22x-176\right)^{2} を展開します。

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2} を展開します。

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

-44 の 2 乗を計算して 1936 を求めます。

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\sqrt{7-x} の 2 乗を計算して 7-x を求めます。

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

分配則を使用して 1936 と 7-x を乗算します。

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

両辺から 13552 を減算します。

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

30976 から 13552 を減算して 17424 を求めます。

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

1936x を両辺に追加します。

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-7744x と 1936x をまとめて -5808x を求めます。

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 484 を代入し、b に -5808 を代入し、c に 17424 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-5808 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-4 と 484 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

-1936 と 17424 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

33732864 を -33732864 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 の反数は 5808 です。

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

2 と 484 を乗算します。

$$x=\frac{5808}{968}$$

5808 を 968 で除算します。

$$x=6$$

方程式 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 の x に 6 を代入します。

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

簡約化します。 値 x=6 は数式を満たしています。

$$11=11$$

方程式 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 には独自の解があります。

$$x=6$$