3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2.031009601$$

解の手順

1 を分数 \frac{3}{3} に変換します。

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

\frac{3}{3} と \frac{2}{3} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

3 から 2 を減算して 1 を求めます。

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

\frac{1}{2} の 3 乗を計算して \frac{1}{8} を求めます。

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

3 と 8 の最小公倍数は 24 です。\frac{1}{3} と \frac{1}{8} を分母が 24 の分数に変換します。

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

\frac{8}{24} と \frac{3}{24} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

8 と 3 を加算して 11 を求めます。

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{11}{24}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}} に書き換えます。

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

24=2^{2}\times 6 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 6} 2^{2} の平方根をとります。

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

分子と分母に \sqrt{6} を乗算して、\frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} の分母を有理化します。

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} の平方は 6 です。

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

\sqrt{11} と \sqrt{6} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算して 12 を求めます。

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

3 と 12 の最大公約数 12 で約分します。

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$