x を解く
x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452
x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785
グラフ
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3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 12x (3x,6,4 の最小公倍数) で乗算します。
12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x
3 と 4 を乗算して 12 を求めます。
24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x
12 と 2 を乗算して 24 を求めます。
4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x
24 と \frac{1}{6} を乗算して 4 を求めます。
4-9\left(2x+18\right)x=-48x
-\frac{3}{4} と 12 を乗算して -9 を求めます。
4+\left(-18x-162\right)x=-48x
分配則を使用して -9 と 2x+18 を乗算します。
4-18x^{2}-162x=-48x
分配則を使用して -18x-162 と x を乗算します。
4-18x^{2}-162x+48x=0
48x を両辺に追加します。
4-18x^{2}-114x=0
-162x と 48x をまとめて -114x を求めます。
-18x^{2}-114x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -18 を代入し、b に -114 を代入し、c に 4 を代入します。
x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}
-114 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}
-4 と -18 を乗算します。
x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}
72 と 4 を乗算します。
x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}
12996 を 288 に加算します。
x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}
13284 の平方根をとります。
x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}
-114 の反数は 114 です。
x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}
2 と -18 を乗算します。
x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}
± が正の時の方程式 x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} の解を求めます。 114 を 18\sqrt{41} に加算します。
x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}
114+18\sqrt{41} を -36 で除算します。
x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}
± が負の時の方程式 x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} の解を求めます。 114 から 18\sqrt{41} を減算します。
x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}
114-18\sqrt{41} を -36 で除算します。
x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}
方程式が解けました。
3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 12x (3x,6,4 の最小公倍数) で乗算します。
12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x
3 と 4 を乗算して 12 を求めます。
24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x
12 と 2 を乗算して 24 を求めます。
4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x
24 と \frac{1}{6} を乗算して 4 を求めます。
4-9\left(2x+18\right)x=-48x
-\frac{3}{4} と 12 を乗算して -9 を求めます。
4+\left(-18x-162\right)x=-48x
分配則を使用して -9 と 2x+18 を乗算します。
4-18x^{2}-162x=-48x
分配則を使用して -18x-162 と x を乗算します。
4-18x^{2}-162x+48x=0
48x を両辺に追加します。
4-18x^{2}-114x=0
-162x と 48x をまとめて -114x を求めます。
-18x^{2}-114x=-4
両辺から 4 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}
両辺を -18 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}
-18 で除算すると、-18 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}
6 を開いて消去して、分数 \frac{-114}{-18} を約分します。
x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{-18} を約分します。
x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}
\frac{19}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{19}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{19}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}
\frac{19}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{9} を \frac{361}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}
因数x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}
方程式の両辺から \frac{19}{6} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}