3div7=321^r6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 \div 7 = 321 ^ { r } 6$$

r を解く

$$r=-\log_{321}\left(14\right)\approx -0.457261414$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{\frac{3}{7}}{6}=321^{r}$$

\frac{\frac{3}{7}}{6} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{3}{7\times 6}=321^{r}$$

7 と 6 を乗算して 42 を求めます。

$$\frac{3}{42}=321^{r}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{3}{42} を約分します。

$$\frac{1}{14}=321^{r}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$321^{r}=\frac{1}{14}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(321^{r})=\log(\frac{1}{14})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$r\log(321)=\log(\frac{1}{14})$$

両辺を \log(321) で除算します。

$$r=\frac{\log(\frac{1}{14})}{\log(321)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$r=\log_{321}\left(\frac{1}{14}\right)$$