3*2^frac{x{5}}=150 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

x を解く

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28.219280949$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

両辺を 3 で除算します。

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

両辺を \log(2) で除算します。

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

両辺に 5 を乗算します。

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$