3^x+1=(273/10)^4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 ^ { x + 1 } = ( \frac { 273 } { 10 } ) ^ { 4 }$$

x を解く

$$x=\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3\approx 11.040231977$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$3^{x+1}=\frac{5554571841}{10000}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(3^{x+1})=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

両辺を \log(3) で除算します。

$$x+1=\frac{\log(\frac{5554571841}{10000})}{\log(3)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x+1=\log_{3}\left(\frac{5554571841}{10000}\right)$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=\frac{\ln(\frac{5554571841}{10000})}{\ln(3)}-1$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$