3^5x-2=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 ^ { 5 x - 2 } = 4$$

x を解く

$$x=\frac{2\left(\log_{3}\left(2\right)+1\right)}{5}\approx 0.652371901$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$3^{5x-2}=4$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(3^{5x-2})=\log(4)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\left(5x-2\right)\log(3)=\log(4)$$

両辺を \log(3) で除算します。

$$5x-2=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$5x-2=\log_{3}\left(4\right)$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$5x=2\log_{3}\left(2\right)-\left(-2\right)$$

両辺を 5 で除算します。

$$x=\frac{2\log_{3}\left(2\right)+2}{5}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{2\log_{3}\left(6\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$