3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3-x\right)^{2} を展開します。

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

3 と 9 を加算して 12 を求めます。

$$9=12-6x+x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$12-6x+x^{2}=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

12 から 9 を減算して 3 を求めます。

$$3-6x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-6x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -6 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

36 を -12 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

24 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} の解を求めます。 6 を 2\sqrt{6} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

6+2\sqrt{6} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{6}+3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} の解を求めます。 6 から 2\sqrt{6} を減算します。

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

6-2\sqrt{6} を 2 で除算します。

$$x=3-\sqrt{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

完全平方にする手順

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3-x\right)^{2} を展開します。

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

3 と 9 を加算して 12 を求めます。

$$9=12-6x+x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$12-6x+x^{2}=9$$

両辺から 12 を減算します。

$$-6x+x^{2}=9-12$$

9 から 12 を減算して -3 を求めます。

$$-6x+x^{2}=-3$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-6x=-3$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

-3 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=6$$

因数 x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

簡約化します。

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$